BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Statistik diartikan sebagai kumpulan data bilangan maupun non bilangan yang
disusun dalam tabel atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan (Sudjana
2005: 2). Sedangkan statistika diartikan sebagai ilmunya. Statistika adalah
pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan
penganalisisan yang dilakukan (Sudjana 2005: 3). Disadari atau tidak,
statistika sudah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Statistika
sangat penting digunakan dalam bidang teknik, industri, bisnis, ekonomi,
astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, sosiologi,
antropologi, pemerintahan, pendidikan, dan sebagainya.
Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan, tidak akan terlepas dari
masalah statistika.
Masalah statistika dapat diselesaikan dengan metode-metode statistik. Dalam dunia perkuliahan, para mahasiswa yang skripsi atau tugas akhirnya berupa studi kasus atau penelitian biasanya menggunakan metode statistika untuk menyelesaikan analisis data skripsi atau tugas akhir.
Masalah statistika dapat diselesaikan dengan metode-metode statistik. Dalam dunia perkuliahan, para mahasiswa yang skripsi atau tugas akhirnya berupa studi kasus atau penelitian biasanya menggunakan metode statistika untuk menyelesaikan analisis data skripsi atau tugas akhir.
Mata kuliah mengenai metode statistika tidak hanya diajarkan kepada
mahasiswa jurusan matematika saja. Akan tetapi seluruh mahasiswa disemua
jurusan diajarkan mata kuliah tersebut. Hanya saja penekanan metode statistika
pada mahasiswa jurusan matematika lebih mendalam sehingga pemahaman mereka
mengenai statistika lebih paham daripada mahasiswa dari jurusan lain. Karena membahas
berbagai pengolah data data penelitian.
Dalam proses pengolah data banyak
dilakukan berbagai pengujian sampai hasil penelitian itu dikatakan valid atau
diterima. Pada makalah ini akan dibahas tentang pengujian Chi-Kuadrat atau disebut juga
dengan Chi Square.
BAB II
PEMBAHASAN
1.
Pengertian dan Kegunaan Uji Chi-Kuadrat
Chi
Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi
observasi atau yang benar-benar terjadi atau aktual dengan frekuensi harapan.
Yang dimaksud dengan frekuensi harapan adalah frekuensi yang nilainya dapat di
hitung secara teoritis (e). sedangkan dengan frekuensi observasi adalah
frekuensi yang nilainya di dapat dari hasil percobaan (o).
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Chi-kuadrat
ini digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi
frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang
diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan
atau tidak.
Dalam statistik, distribusi chi
square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah
distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat
bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki
informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk
penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Beberapa
hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah:
Ø Distribusi chi-square memiliki
satu parameter yaitu derajat bebas (db).
Ø Nilai-nilai chi square di mulai dari
0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.
Ø Probabilitas nilai chi square di
mulai dari sisi sebelah kanan.
Ø Luas daerah di bawah kurva normal
adalah 1.
a) Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai =
Goodness of Fit
b) Uji Kebebasan
c) Uji Beberapa Proporsi (Prinsip
pengerjaan (b) dan (c) sama saja)
Nilai chi
square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk
distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom.
Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu
luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.
Metode
Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil
menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat
hubungan atau perbedaan.
Macam-macam bentuk analisa
Chi-kuadrat :
v Penaksiran standar deviasi
v Pengujian hipotesis standar deviasi
v Pengujian hipotesis perbedaan
beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal
v Uji hipotesis tentang ketergantungan
suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel
kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
v Uji hipotesis kesesuaian bentuk
kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji
Chi-square tentang goodness of fit
2)
Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)
Agar
pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka
hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :
1) Jumlah sampel harus cukup besar
untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan
distribusi sampling chi-kuadrat.
2) Pengamatan harus bersifat independen
(unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap
jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.
3) Pengujian chi-kuadrat hanya dapat
digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data
kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
4) Jumlah frekuensi yang diharapkan
harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
5) Pada derajat kebebasan sama dengan 1
(table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum,
bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5)
sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang
berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan
koreksi dari Yates.
Bila tidak cukup besar, maka adanya
satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi
hasil yang diinginkan. Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila
terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai
ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan
berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.
3)
Uji Distribusi Normal menggunakan uji Chi Kuadrat
Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (X2)
dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel
distribusi frekuensi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji
Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:
Pertama-tama, tentukan taraf signifikansi, misalkan 0,05 untuk menguji hipotesis:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
1.
Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang
berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum
disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
2.
Mencari rerata (mean) data kelompok
3.
Mencari simpangan baku data kelompok
4.
Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan
jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap
nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku
Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - 
)/s
)/s
5.
Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z
(luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan
F(Zi)).
6.
Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi
nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7.
Tentukan Ei (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap
interval dibagi number of cases (n).
8.
Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai Oi
9.
Cari nilai setiap interval
10.
Tentukan nilai X2hitung setiap interval
11.
Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi
dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
12.
Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
13.
Apabila X2hitung < X2tabel maka
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung
> X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal
Rumus Chi Kuadrat yang digunakan adalah
:
Keterangan:
Contoh soal:
Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa
tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Dicatat
dalam distribusi frekuensi, hasilnya sebagai berikut:
Tabel Tinggi
100 mahasiswa
Tinggi (cm)
|
f
|
140-144
|
7
|
145-149
|
10
|
150-154
|
16
|
155-159
|
23
|
160-164
|
21
|
165-169
|
17
|
170-174
|
6
|
Jumlah
|
100
|
Apakah hipotesis sampel itu berasal
dari distribusi normal pada taraf nyata 
= 0,05 dan = 0,01 dan dk = (k-3)?
= 0,05 dan = 0,01 dan dk = (k-3)?
Penyelesaian:
Tinggi (cm)
|
Fi
|
Xi
|
fiXi
|
Xi-
|
 |
fi
|
140-144
|
7
|
142
|
994
|
-15,8
|
249,64
|
1747,48
|
145-149
|
10
|
147
|
1470
|
-10,8
|
116,64
|
1166,4
|
150-154
|
16
|
152
|
2432
|
-5,8
|
33,64
|
538,24
|
155-159
|
23
|
157
|
3611
|
-0,8
|
0,64
|
14,72
|
160-164
|
21
|
162
|
3402
|
4,2
|
17,64
|
370,44
|
165-169
|
17
|
167
|
2839
|
9,2
|
84,64
|
1438,88
|
170-174
|
6
|
172
|
1032
|
14,2
|
201,64
|
1209,84
|
Jumlah
|
100
|
15780
|
6486
|
= 
= 
= 157,8.
S= 
=
= 8,09
=
= 8,09
Setelah didapat 
dan s = 8,09. Selanjutnya perlu ditentukan
batas-batas kelas interval untuk menghitung luas dibawah kurva normal bagi
setiap interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau dalam
angka standar z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64. Luas dibawah kurva normal untuk
interval kesatu = 0,4881-0,4495 = 0,0386, sehingga frekuensi teoritik untuk
kelas interval ini = 100 × 0,0386 = 3,9. Jika perhitungan yang sama dilakukan
untuk kelas-kelas interval lainnya, didapat hasil dibawah ini:
dan s = 8,09. Selanjutnya perlu ditentukan
batas-batas kelas interval untuk menghitung luas dibawah kurva normal bagi
setiap interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau dalam
angka standar z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64. Luas dibawah kurva normal untuk
interval kesatu = 0,4881-0,4495 = 0,0386, sehingga frekuensi teoritik untuk
kelas interval ini = 100 × 0,0386 = 3,9. Jika perhitungan yang sama dilakukan
untuk kelas-kelas interval lainnya, didapat hasil dibawah ini:
Tabel frekuensi
diharapkan dan Pengamatan
Batas kelas
(x)
|
Z untuk batas
kelas
|
Luas tiap
kelas interval
|
Frekuensi
diharapkan (
 ) |
Frekuansi
pengamatan (
 |
139,5
|
-2,26
|
0,0386
|
3,9
|
7
|
144,5
|
-1,64
|
0,1010
|
10,1
|
10
|
149,5
|
-1,03
|
0,1894
|
18,9
|
16
|
154,5
|
-0,41
|
0,2423
|
24,2
|
23
|
159,5
|
+0,21
|
0,2135
|
21,4
|
21
|
164,5
|
+0,83
|
0,1298
|
13,0
|
17
|
169,5
|
+1,45
|
0,0538
|
5,4
|
6
|
174,5
|
+2,06
|
Dengan menggunakan rumus:
= 4,27.
Dari daftar distribusi frekuensi dapat
dilihat bahwa banyak kelas k = 7, sehingga dk untuk distribusi chi-kuadrat = 4.
Diperoleh 
= 9,49 dan 
= 13,3.
= 9,49 dan = 13,3.
Dari hasil diatas diperoleh hitung
< 
tabel. Maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis
sampel itu berasal dari distribusi normal atau 
diterima.
hitung
< tabel. Maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis
sampel itu berasal dari distribusi normal atau diterima.
BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
a.
Uji normalitas data
dengan menggunakan Chi Kuadrat, data harus berdistribusi frekuensi atau data
bergolong.
b.
Uji normalitas data
dengan menggunakan uji Chi Kuadrat langkah-langkahnya adalah:
Pertama-tama, tentukan taraf signifikansi, misalkan
0,05 untuk menguji hipotesis:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
1.
Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang
berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum
disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
2.
Mencari rerata (mean) data kelompok
3.
Mencari simpangan baku data kelompok
4.
Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan
jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap
nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku
Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - )/s
)/s
5.
Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z
(luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan
F(Zi)).
6.
Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi
nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7.
Tentukan Ei (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap
interval dibagi number of cases (n).
8.
Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai Oi
9.
Cari nilai setiap interval
10.
Tentukan nilai X2hitung setiap interval
11.
Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi
dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
12.
Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
13.
Apabila X2hitung < X2tabel maka
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung
> X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal
Rumus Chi Kuadrat yang digunakan adalah
:
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Statistik diartikan sebagai kumpulan data bilangan maupun non bilangan yang
disusun dalam tabel atau diagram yang menggambarkan suatu persoalan (Sudjana
2005: 2). Sedangkan statistika diartikan sebagai ilmunya. Statistika adalah
pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau
penganalisisannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan
penganalisisan yang dilakukan (Sudjana 2005: 3). Disadari atau tidak,
statistika sudah banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Statistika
sangat penting digunakan dalam bidang teknik, industri, bisnis, ekonomi,
astronomi, biologi, kedokteran, asuransi, pertanian, perniagaan, sosiologi,
antropologi, pemerintahan, pendidikan, dan sebagainya.
Dunia penelitian atau riset, dimanapun dilakukan, tidak akan terlepas dari
masalah statistika. Masalah statistika dapat diselesaikan dengan metode-metode
statistik. Dalam dunia perkuliahan, para mahasiswa yang skripsi atau tugas
akhirnya berupa studi kasus atau penelitian biasanya menggunakan metode
statistika untuk menyelesaikan analisis data skripsi atau tugas akhir.
Mata kuliah mengenai metode statistika tidak hanya diajarkan kepada
mahasiswa jurusan matematika saja. Akan tetapi seluruh mahasiswa disemua
jurusan diajarkan mata kuliah tersebut. Hanya saja penekanan metode statistika
pada mahasiswa jurusan matematika lebih mendalam sehingga pemahaman mereka
mengenai statistika lebih paham daripada mahasiswa dari jurusan lain. Karena membahas
berbagai pengolah data data penelitian.
Dalam proses pengolah data banyak
dilakukan berbagai pengujian sampai hasil penelitian itu dikatakan valid atau
diterima. Pada makalah ini akan dibahas tentang pengujian Chi-Kuadrat atau disebut juga
dengan Chi Square.BAB II
PEMBAHASAN
1.
Pengertian dan Kegunaan Uji Chi-Kuadrat
Chi
Kuadrat adalah pengujian hipotesis mengenai perbandingan antara frekuensi
observasi atau yang benar-benar terjadi atau aktual dengan frekuensi harapan.
Yang dimaksud dengan frekuensi harapan adalah frekuensi yang nilainya dapat di
hitung secara teoritis (e). sedangkan dengan frekuensi observasi adalah
frekuensi yang nilainya di dapat dari hasil percobaan (o).
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Dalam statistik, distribusi chi square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Chi-kuadrat
ini digunakan untuk mengadakan pendekatan dari beberapa vaktor atau mngevaluasi
frekuensi yang diselidiki atau frekuensi hasil observasi dengan frekuensi yang
diharapkan dari sampel apakah terdapat hubungan atau perbedaan yang signifikan
atau tidak.
Dalam statistik, distribusi chi
square termasuk dalam statistik nonparametrik. Distribusi nonparametrik adalah
distribusi dimana besaran-besaran populasi tidak diketahui. Distribusi ini sangat
bermanfaat dalam melakukan analisis statistik jika kita tidak memiliki
informasi tentang populasi atau jika asumsi-asumsi yang dipersyaratkan untuk
penggunaan statistik parametrik tidak terpenuhi.
Beberapa
hal yang perlu diketahui berkenaan dengan distribusi chi square adalah:
Ø Distribusi chi-square memiliki
satu parameter yaitu derajat bebas (db).
Ø Nilai-nilai chi square di mulai dari
0 disebelah kiri, sampai nilai-nilai positif tak terhingga di sebelah kanan.
Ø Probabilitas nilai chi square di
mulai dari sisi sebelah kanan.
Ø Luas daerah di bawah kurva normal
adalah 1.
a) Uji Kecocokan = Uji Kebaikan Suai =
Goodness of Fit
b) Uji Kebebasan
c) Uji Beberapa Proporsi (Prinsip
pengerjaan (b) dan (c) sama saja)
Nilai chi
square adalah nilai kuadrat karena itu nilai chi square selalu positif. Bentuk
distribusi chi square tergantung dari derajat bebas (Db)/degree of freedom.
Pengertian pada uji chi square sama dengan pengujian hipotesis yang lain, yaitu
luas daerah penolakan Ho atau taraf nyata pengujian.
Metode
Chi-kuadrat menggunakan data nominal, data tersebut diperoleh dari hasil
menghitung. Sedangkan besarnya nilai chi-kuadrat bukan merupakan ukuran derajat
hubungan atau perbedaan.
Macam-macam bentuk analisa
Chi-kuadrat :
v Penaksiran standar deviasi
v Pengujian hipotesis standar deviasi
v Pengujian hipotesis perbedaan
beberapa proporsi atau chi-square dari data multinominal
v Uji hipotesis tentang ketergantungan
suatu variabel terhadap variabel lain/uji Chi-square dari tabel
kontingensi/tabel dwikasta/tabel silang
v Uji hipotesis kesesuaian bentuk
kurva distribusi frekuensi terhadap distribusi peluang teoritisnya atau uji
Chi-square tentang goodness of fit
2)
Ketentuan Pemakaian Chi-Kuadrat (X2)
Agar
pengujian hipotesis dengan chi-kuadrat dapat digunakan dengan baik, maka
hendaknya memperhatikan ketentuan-ketentuan sebagai berikut :
1) Jumlah sampel harus cukup besar
untuk meyakinkan kita bahwa terdapat kesamaan antara distribusi teoretis dengan
distribusi sampling chi-kuadrat.
2) Pengamatan harus bersifat independen
(unpaired). Ini berarti bahwa jawaban satu subjek tidak berpengaruh terhadap
jawaban subjek lain atau satu subjek hanya satu kali digunakan dalam analisis.
3) Pengujian chi-kuadrat hanya dapat
digunakan pada data deskrit (data frekuensi atau data kategori) atau data
kontinu yang telah dikelompokan menjadi kategori.
4) Jumlah frekuensi yang diharapkan
harus sama dengan jumlah frekuensi yang diamati.
5) Pada derajat kebebasan sama dengan 1
(table 2 x 2) tidak boleh ada nilai ekspektasi yang sangat kecil. Secara umum,
bila nilai yang diharapkan terletak dalam satu sel terlalu kecil (< 5)
sebaiknya chi-kuadrat tidak digunakan karena dapat menimbulkan taksiran yang
berlebih (over estimate) sehingga banyak hipotesis yang ditolak kecuali dengan
koreksi dari Yates.
Bila tidak cukup besar, maka adanya
satu nilai ekspektasi yang lebih kecil dari 5 tidak akan banyak mempengaruhi
hasil yang diinginkan. Pada pengujian chi-kuadrat dengan banyak ketegori, bila
terdapat lebih dari satu nilai ekspektasi kurang dari 5 maka, nilai-nilai
ekspektasi tersebut dapat digabungkan dengan konsekuensi jumlah kategori akan
berkurang dan informasi yang diperoleh juga berkurang.
3)
Uji Distribusi Normal menggunakan uji Chi Kuadrat
Uji normalitas dengan Chi Kuadrat (X2)
dipergunakan untuk menguji data dalam bentuk data kelompok dalam tabel
distribusi frekuensi. Seperti halnya uji Liliefors, uji normalitas dengan uji
Chi-Kuadrat dilakukan dengan langkah-langkah:
Pertama-tama, tentukan taraf signifikansi, misalkan 0,05 untuk menguji hipotesis:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
1.
Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang
berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum
disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
2.
Mencari rerata (mean) data kelompok
3.
Mencari simpangan baku data kelompok
4.
Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan
jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap
nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku
Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - )/s
)/s
5.
Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z
(luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan
F(Zi)).
6.
Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi
nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7.
Tentukan Ei (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap
interval dibagi number of cases (n).
8.
Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai Oi
9.
Cari nilai setiap interval
10.
Tentukan nilai X2hitung setiap interval
11.
Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi
dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
12.
Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
13.
Apabila X2hitung < X2tabel maka
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung
> X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal
Rumus Chi Kuadrat yang digunakan adalah
:
Keterangan:
Contoh soal:
Pengukuran terhadap tinggi mahasiswa
tingkat pertama dilakukan dan diambil sebuah sampel acak berukuran 100. Dicatat
dalam distribusi frekuensi, hasilnya sebagai berikut:
Tabel Tinggi
100 mahasiswa
Tinggi (cm)
|
f
|
140-144
|
7
|
145-149
|
10
|
150-154
|
16
|
155-159
|
23
|
160-164
|
21
|
165-169
|
17
|
170-174
|
6
|
Jumlah
|
100
|
Apakah hipotesis sampel itu berasal
dari distribusi normal pada taraf nyata = 0,05 dan = 0,01 dan dk = (k-3)?
= 0,05 dan = 0,01 dan dk = (k-3)?
Penyelesaian:
Tinggi (cm)
|
Fi
|
Xi
|
fiXi
|
Xi-
|
|
fi
|
140-144
|
7
|
142
|
994
|
-15,8
|
249,64
|
1747,48
|
145-149
|
10
|
147
|
1470
|
-10,8
|
116,64
|
1166,4
|
150-154
|
16
|
152
|
2432
|
-5,8
|
33,64
|
538,24
|
155-159
|
23
|
157
|
3611
|
-0,8
|
0,64
|
14,72
|
160-164
|
21
|
162
|
3402
|
4,2
|
17,64
|
370,44
|
165-169
|
17
|
167
|
2839
|
9,2
|
84,64
|
1438,88
|
170-174
|
6
|
172
|
1032
|
14,2
|
201,64
|
1209,84
|
Jumlah
|
100
|
15780
|
6486
|
= = = 157,8.
S= =
= 8,09
=
= 8,09
Setelah didapat dan s = 8,09. Selanjutnya perlu ditentukan
batas-batas kelas interval untuk menghitung luas dibawah kurva normal bagi
setiap interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau dalam
angka standar z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64. Luas dibawah kurva normal untuk
interval kesatu = 0,4881-0,4495 = 0,0386, sehingga frekuensi teoritik untuk
kelas interval ini = 100 × 0,0386 = 3,9. Jika perhitungan yang sama dilakukan
untuk kelas-kelas interval lainnya, didapat hasil dibawah ini:
dan s = 8,09. Selanjutnya perlu ditentukan
batas-batas kelas interval untuk menghitung luas dibawah kurva normal bagi
setiap interval. Kelas interval kesatu dibatasi oleh 139,5 dan 144,5 atau dalam
angka standar z dibatasi oleh -2,26 dan -1,64. Luas dibawah kurva normal untuk
interval kesatu = 0,4881-0,4495 = 0,0386, sehingga frekuensi teoritik untuk
kelas interval ini = 100 × 0,0386 = 3,9. Jika perhitungan yang sama dilakukan
untuk kelas-kelas interval lainnya, didapat hasil dibawah ini:
Tabel frekuensi
diharapkan dan Pengamatan
Batas kelas
(x)
|
Z untuk batas
kelas
|
Luas tiap
kelas interval
|
Frekuensi
diharapkan (
) |
Frekuansi
pengamatan (
|
139,5
|
-2,26
|
0,0386
|
3,9
|
7
|
144,5
|
-1,64
|
0,1010
|
10,1
|
10
|
149,5
|
-1,03
|
0,1894
|
18,9
|
16
|
154,5
|
-0,41
|
0,2423
|
24,2
|
23
|
159,5
|
+0,21
|
0,2135
|
21,4
|
21
|
164,5
|
+0,83
|
0,1298
|
13,0
|
17
|
169,5
|
+1,45
|
0,0538
|
5,4
|
6
|
174,5
|
+2,06
|
Dengan menggunakan rumus:
= 4,27.
Dari daftar distribusi frekuensi dapat
dilihat bahwa banyak kelas k = 7, sehingga dk untuk distribusi chi-kuadrat = 4.
Diperoleh = 9,49 dan = 13,3.
= 9,49 dan = 13,3.
Dari hasil diatas diperoleh hitung
< tabel. Maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis
sampel itu berasal dari distribusi normal atau diterima.
hitung
< tabel. Maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis
sampel itu berasal dari distribusi normal atau diterima.BAB III
PENUTUP
Kesimpulan
a.
Uji normalitas data
dengan menggunakan Chi Kuadrat, data harus berdistribusi frekuensi atau data
bergolong.
b.
Uji normalitas data
dengan menggunakan uji Chi Kuadrat langkah-langkahnya adalah:
Pertama-tama, tentukan taraf signifikansi, misalkan
0,05 untuk menguji hipotesis:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
Ho: Sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
Ha: Sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal.
dengan kriteria pengujian:
Jika X2hitung < X2tabel terima Ho
Jika X2hitung > X2tabel tolak Ho
Kedua, lakukan langkah-langkah uji normalitas dengan chi kuadrat (X2) sebagai berikut:
1.
Membuat daftar distribusi frekuensi dari data yang
berserakan ke dalam distribusi frekuensi data kelompok (jika data belum
disajikan dalam tabel disitribusi frekuensi kelompok).
2.
Mencari rerata (mean) data kelompok
3.
Mencari simpangan baku data kelompok
4.
Tentukan batas nyata (tepi kelas) tiap interval kelas dan
jadikan sebagai Xi(X1, X2, X3, ..., Xn). Kemudian lakukan konversi, setiap
nilai tepi kelas (Xi) menjadi nilai baku Z1, Z2, Z3, ..., Zn. Dimana nilai baku
Zi ditentukan dengan rumus Zi = (Xi - )/s
)/s
5.
Tentukan besar peluang setiap nilai Z berdasarkan tabel Z
(luas lengkungan di bawah kurva normal standar dari 0 ke Z, dan disebut dengan
F(Zi)).
6.
Tentukan luas tiap kelas interval dengan cara mengulangi
nilai F(z) yang lebih besar diatas atau dibawahnya.
7.
Tentukan Ei (frekuensi eskpektasi) dengan cara membagi luas kelas tiap
interval dibagi number of cases (n).
8.
Masukkan frekuensi observasi (faktual) sebagai Oi
9.
Cari nilai setiap interval
10.
Tentukan nilai X2hitung setiap interval
11.
Tentukan nilai X2tabel pada taraf signifikansi
dan derajat kebebasan k-1 dengan k adalah banyaknya kelas/kelompok interval
12.
Bandingkan jumlah total X2hitung dengan X2tabel
13.
Apabila X2hitung < X2tabel maka
sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal, dan jika X2hitung
> X2tabel maka sampel berasal dari populasi tidak normal
Rumus Chi Kuadrat yang digunakan adalah
:
Tidak ada komentar:
Posting Komentar